Andrew Wiles (Cambridge, 1953) demostró el último teorema de Fermat en 1993. Este teorema fue enunciado por Fermat en los márgenes de un ejemplar de la Aritmética de Diofanto. En dicho margen Fermat afirmaba que

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet [Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla]

La demostración de este teorema de Fermat (1601-1665) ha tenido que esperar casi cuatrocientos años.

El teorema se expresa con un enunciado bastante sencillo. La ecuación  xⁿ+yⁿ=zⁿ no tiene solución para n mayor que 2 . En el caso de n=2 nos queda el conocido teorema de Pitágoras. Dicho a la manera de Fermat:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos cuadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra cuadratum potestandem in duos ejusdem nominis dividere [Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase]

Parménides, escrito en torno al 368 a.C., pertenece al período crítico del pensamiento platónico junto a Teeteto, Sofista y Político. Desilusionado por los desastrosos resultados de su segunda expedición a Siracusa, este período se caracteriza por cuestionar de un modo implacable todo lo que había afirmado anteriormente en la República, Fedón o Fedro. En Parménides, Platón es algo más que crítico, es verdadera dinamita para la Teoría de las Ideas. Lo que antes parecía evidente y natural, la existencia de las Ideas o Formas en un mundo separado, se convierte ahora no sólo en algo criticable sino en objeto de burla y menosprecio. El destrozo que Platón se hace a sí mismo es de tal magnitud que su pensamiento hace aguas y parece irrecuperable.

Cornelius Castoriadis cree que existe una simultaneidad efectiva entre el cuestionamiento de la realidad de las Ideas y las soluciones políticas de la República. Para Platón ya no es seguro que exista un rey-filósofo poseedor de una ciencia política adquirida al contacto con la Idea del Bien. Por lo tanto, concluirá el último Platón, amargado, oscuro y derrotado, habrá que dejar el gobierno en manos de las leyes, el menos malo de los intermediarios entre la Idea y una realidad imposible, afectada por la imperfección del cambio y el no-ser.

Parménides es el diálogo de más difícil lectura. No tanto por su aridez, su elevadísima abstracción y su renuncia a lo narrativo y lo dramático, sino porque es un diálogo estrictamente aporético. Resumo: Platón organiza un encuentro ficticio entre sus dos grandes maestros. Parménides llega a Atenas, acompañado de Zenón, para la fiesta de las Panateneas. Se encuentran con un jovencísimo Sócrates y un tal Aristóteles (no el filósofo, sino uno de los futuros Treinta Tiranos). A las paradojas de Zenón contra el movimiento y la multiplicidad, Sócrates opone una metafísica basada en una joven versión de la Teoría de las Ideas. Parménides le hace ver a Sócrates de varias maneras las insuficiencias de esa teoría, tan tierna.

A continuación le recomienda ejercitarse en la dialéctica, para elaborarla mejor y superar las dificultades. Pero el significado de dialéctica en el Parménides es completamente diferente al de la República. En este diálogo la dialéctica era el modo supremo del conocimiento, el que nos ponía en contacto directo con las Ideas y, de entre las Ideas, con la más alta, la Idea del Bien. En el Parménides, en cambio, la dialéctica es el modo de oscurecer el pensamiento hasta dejarlo paralizado, la dialéctica es un laberinto sin salida en el que Parménides permanece por siempre atrapado. A ruego del joven Sócrates, Parménides decide ofrecer un ejemplo de entrenamiento dialéctico con Aristóteles de interlocutor. Es la parte más larga del diálogo. Muchas veces, durante su lectura tendrás la sensación de que te están tomando el pelo o que quien lo ha escrito tiene un grave trastorno mental. Un complicadísimo ejercicio lógico para concluir nada, absolutamente nada. Esta es la gran dificultad del Parménides: verse con las manos vacías después de un trayecto tan arduo.

E. Wyler afirma que en el Parménides cada cual encuentra lo que está buscando: idealismo absoluto si se es hegeliano o gnosticismo neoplatónico si se es un teólogo heterodoxo. Pero también se corre el peligro de terminar la lectura y preguntarse qué motivos habrán conducido a Platón a un suicidio filosófico de estas características.